Anno Domini 2020, mese di dicembre, tutti i media del mondo si interessano ad un raro evento astronomico: la congiunzione tra Giove e Saturno.

Le congiunzioni tra questi due pianeti si ripetono con un intervallo di circa 20 anni, ma questa aveva una particolarità: nel momento del massimo avvicinamento i due pianeti sarebbero stati a poco più di 6 primi d'arco l'uno dall'altro.

Una distanza di 6' significa che i due pianeti posso essere osservati e fotografati contemporaneamente nel campo del telescopio.

La cosa interessante è che in questo modo diventa facile confrontare i due pianeti direttamente: la loro dimensione apparente e la loro luminosità.

Proprio questa caratteristica, mi ha ispirato questo semplice esercizio.

Purtroppo nella mia zona il meteo è stato inclemente e non ho potuto osservare l'evento, ma i social sono stati letteralmente invasi da immagini più o meno belle ed interessanti dell'evento.

Tra le tante mi ha colpito un'immagine di Alessandro Bianconi, senza dubbio uno dei migliori astrofotografi planetari al mondo,

Nella sua immagine i due pianeti si mostrano vicini e si nota una netta differenza di luminosità delle superfici planetarie illuminate dal sole.

L'immagine è visibile sul profilo Astrobin di Alessandro (https://astrob.in/ssqwqp/0/).

Come tutti sanno i pianeti non emettono luce (nello spettro visibile) ma riflettono la luce ricevuta direttamente dal Sole.

L'intensità della luce solare, in prima approssimazione, decresce come l'inverso del quadrato della distanza quindi, se la distanza raddoppia la luce ricevuta dal Sole di riduce ad un quarto.

Tale differenza è ben visibile nell'immagine di Alessandro come si può vedere dal dettaglio estratto dalla sua foto.

La luminosità superficiale di un oggetto viene definita brillanza superficiale.

Una notevole proprietà della brillanza superficiale è che non dipende dalla distanza alla quale si trova l'osservatore: un osservatore lontano vedrà l'oggetto più piccolo rispetto ad uno vicino, ma la brillanza superficiale sarà la medesima.

In pratica quindi, la brillanza superficiale di un pianeta dipende solo da due parametri:

• la distanza dal Sole
• L'albedo della superficie (cioè la sua capacità di riflettere la luce).

A parità di distanza un oggetto grigio apparirà ovviamente più scuro di uno totalmente bianco.

Da queste poche considerazioni ecco l'idea dell'esperimento: supponendo che Giove e Saturno abbiano la stessa albedo e che il sensore d'immagine che utilizzo per riprenderli sia lineare, è possibile, misurando la brillanza superficiale, stimare il rapporto tra le distanze dal Sole.

Facendo dei semplici calcoli è facile dimostrare che 

Dove le D indicano le distanze e le B le brillanze superficiali.

Chiaramente l'ipotesi iniziale secondo cui i due pianeti abbiano la stesso albedo è, nel migliore dei casi, una larga approssimazione; però, essendo entrambi giganti gassosi di taglia comparabile mi aspetto che la differenza sia limitata.

Di sicuro non potremo parlare di una vera e propria misura, ma piuttosto di una stima.

Ed ecco la procedura usata per l'esperimento:

Ho aperto l'immagine originale non elaborata di Alessandro in PixInsight

Grazie allo process Statistics ho estratto:

• Media e deviazione standard di una piccola regione al centro del disco di Giove
• Media e deviazione standard di una piccola regione al centro del disco di Saturno
• Media e deviazione standard di una regione di fondo cielo in modo da determinare il segnale background da sottrarre alle brillanze in modo da ottenere il dato netto.

Le brillanze usate nella formula sopra sono, ovviamente quelle "nette" ossia alle quali è stato sottratto il valore del fondocielo.

Infine, utilizzando Chartes du Ciel, ho verificato le effettive distanze dei pianeti dal Sole e calcolato il rapporto atteso in modo da confrontarlo con la stima fatta.

Il risultato dei calcoli è stato il seguente

Bene, la nostra stima ci dice che Saturno è 1,835 volte più lontano di Giove dal Sole con una deviazione standard di 0,021

Ciò significa che, abbiamo una probabilità del 99,7% (incertezza a 3 sigma) che ricada nell'intervallo 1,771 - 1,900

Il valore reale atteso è di 1,959 (con un errore di misura di circa il 6%).

Cosa ci dicono questi dati?

Sicuramente la nostra stima è diversa dal valore atteso, infatti quest'ultimo cade al di fuori dell'intervallo di incertezza della misura.

Questo significa che una delle nostre ipotesi iniziali è errata.

Tuti gli indizi cadono proprio sull'ipotesi di di Albedo uguale: le differenza nella riflettività delle nubi dei due giganti gassosi ha introdotto un fattore di incertezza non valutato.

Questi dati ci dicono, di fatto, che le superfici di Giove e Saturno non hanno la stessa albedo, anzi, il nostro esperimento ci permette di valutare tale differenza:

Per fare in modo che il rapporto tra distanze sia pari a quello atteso è sufficiente aumentare di circa il 13% il valore misurato della brillanza di Giove in modo da "pareggiare" quella di Saturno.

In altre parole questo significa che, dalle nostre misure, la superficie di Saturno deve essere il 13% più riflettente di quella di Giove.

Ecco quindi che, anche con una semplice foto di uno dei più inflazionati eventi astronomici del 2020, è possibile fare un pochino di "scienza da casa".

Ringrazio ancora Alessandro Bianconi per avermi concesso la sua bella foto.